热门试卷

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合问题，题目的难度较大，（1）直接求圆心和半径（2）证明定值问题时，要先表示出来，再通过计算化简得到（3）的最大值涉及到基本不等式，要能正确地使用基本不等式。

（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为，

从而圆的方程为.

（2）①因为圆与直线相切，所以，

即，

同理，有，

所以是方程的两根，

从而.

②设点，联立，

解得，

同理，，

所以

， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为.

试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求

（1）, 又,

所以.

所以椭圆的标准方程为

（II）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意

当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程

整理得,则，所以

，

[

，即

（ii）

当且仅当，即.（此时适合△＞0的条件）取得等号.

三角形面积的最大值是

方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：，

设，联立，整理得,

则，所以

，

，即

（ii）

点到直线的距离为，

=

.

令，则，

当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即

三角形面积的最大值是

（1）.椭圆 的方程为.                        ………3分

（2）(ⅰ)设点的坐标为，

∴                      ………5分

∵点在椭圆上，∴，∴

∴                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为，

则 且                                 ………9分

∵

∴ 直线的方程为                   ………10分

∴，                                      ………11分

故，                                 ………12分

∴，           …………13分

当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分

（1）

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（1）；

（2）由（其中1<入<3）知，直线l不水平，设l：x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)

联立：消x得：(2+m2)y2-2my-1=0,得①

由（其中1<入<3）得y1= -λy2……② 则，

令t=,则0<t<,得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=，

将③代入，得=，从而∈。

（1）由题意知 ，则 ,又 可得 ,

所以椭圆C的标准方程为.

（2）①M  N

②点（），点Q，

∵，，

∴==．

∵点P在椭圆C上，    ∴，

∴==．

∵，

∴．

∴的取值范围是．