热门试卷

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

（1）依题得解得，.

所以椭圆的方程为.   …………………………………………………4分

（2）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.  ……………………………………………………14分

（1）由题意知：   所以

所以，焦点坐标为；  离心率…………………4分

（2）由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为……………………5分

 ， ，则，

由   得

则   (1) ……………………8分

直线AE的方程为，令，得  (2) ……10分

又 ， 代入(2)式，得 (3)

把(1)代入(3)式，整理得，所以直线AE与轴相交于定点.   …………………14分

（1）解：由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.………………4分

（2）证明：当直线的斜率为0时，.

则 . ……………6分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

显然.

……………9分

因为 ，，

所以

.

即 .………………13分

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故

（1）设 ，，    

 即     ......①

同理，                  ......②

令    可求出  ，

    所以

由①，②，得

  ，

∴

（2）当所在直线过的焦点时

（3）设    又由   得

所以

∴P到MN的距离为

∴

∴为定值

（1）解：由题意可得

，解得                        -----------------2分

∴椭圆的标准方程为.                               -----------------4分

（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程

  ，整理得 -----------------6分

∵直线与椭圆有两个公共点，∴

∴或.                                   -----------------7分

由

得

                                    -----------------9分

设则

∴直线的方程，令，得

-----------------11分

∴                     -----------------12分

∴=.                     -----------------13分