热门试卷

20．已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且

求证：的面积为定值

21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值．

21.已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

20.如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上位于轴上方的任意一点，且的面积最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

（3）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

23．给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

20． 已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．

（1）求椭圆的方程

（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；