热门试卷

20．已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为。

21．设，是椭圆上的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率；

（Ⅲ）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

20．已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，直线与圆相切，与椭圆相交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）证明为定值（为坐标原点）．

19. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在定点P， 使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

20．已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

(i)求k1k2的值：

(ii)求OB2+ OC2的值．

20．如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得?  若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

22．已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.

（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值;

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.

20．已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，M为短轴端点，且S△MF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条射线，与椭圆C分别交于A，B两点，且满足证明点到直线AB的距离为定值.