热门试卷

(1)设椭圆的半焦距为c，依题意

∴b=2，

∴所求椭圆方程为

(2)如图，设P点坐标为(x0，y0)，

若∠APB=900，则有

即

有

两边平方得     ……①

又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以    ……②

①，②联立解得，

所以满足条件的有以下四组解

，，，

所以，椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直。

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

解析：（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆         3分

又，则，故                     5分

所以曲线的方程是                           6分

（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

因此设此时距、两岛的距离分别比为             7分

即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。       8分

设，，由 ，    10分

，                                     12分

                                     13分

点的坐标为或

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         4分

（2） 设直线为， 

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分

（1）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为，其中，。

所以，动点P的轨迹C的方程为，………………………………………4分

（2）由题意知，直线AB的方程为。

代入，得。

设，则。

为钝角，。

又，，

。

即，

。

因此，

。

综上，实数的取值范围是，…………………8分

（3）设过点的直线方程为，代入，得

，设，则，。

于是。

的中点坐标为。

又

。

设存在直线满足条件，则。

化简，得。

所以，对任意的恒成立，

所以解得，。

所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切，……13分

由，，

椭圆C的标准方程为

.                                          

得：，  

.

,,即P. 

M.

又Q，，， 

+=恒成立，故，即.      存在点M（1,0）适合题意.   

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