- 不等式的性质
- 共307题
3.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）
正确答案
解析
若x=-2,y=-4可得A,B,D正确，但不满足“x,y中至少有一个数大于1”,对于C,若x,y都小于1”,即x≤1,y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾。
知识点
9.已知三个正实数a，b，c满足b<a+c≤2b，a<b+c≤2a，则的取值范围为（ ）
A(
B(
C(0，
D(
正确答案
解析
依题意可得
令
其表示的可行域如图所示，则x∈(xA，xB)，即
知识点
11.设m,n∈R,定义运算“Δ”和“Ñ”如下:
A
B
CmΔn≥2, 
DmΔn≥2, 
正确答案
解析
知识点
4.已知
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14.若
正确答案
2.5
解析
由题可知，求出阴影区域的三个端点坐标，分别代入目标函数计算，即可求出最大值2.5
考查方向
解题思路
1、表示平面区域；
2、求出区域的端点坐标，即可得到结果。
易错点
本题易在表示平面区域时发生错误。
知识点
12.已知a > 0，若函数
零点，则a的取值范围是（ ）
A(
B(1,2]
C(1, +∞)
D[1, +∞)
正确答案
解析
函数g(x)= f(x)+2a零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数等价于函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数。本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当a=1时，y=f(x)的图象如图（1），满足；当a=2时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。故选（D）
考查方向
解题思路
思路一：先讨论函数f(x)在每一段内的单调性和取值范围，再根据g(x)= f(x)+2a至少有三个零点，转化为方程f(x)= -2a至少有三个实数根，再转化为函数 y=f(x)的图象与直线y=-2a至少有三个交点。思路二：由于本题是选择题，可以采用特殊值检验即可。
易错点
1、本题易在求分段函数的取值范围时发生错误。2、本题不容易画出函数y= f(x)的大致图像，不会把函数的零点转化为方程根的个数，更不会转化为两个图象交点个数问题，导致题目无法进行。
知识点
4．已知函数
A
B2
C
D1
正确答案
解析
因为2>1,所以
考查方向
解题思路
根据复合函数的运算规则，从内层函数出发，逐层往外计算，因此先算
易错点
本题易在不理解
知识点
14．若实数
正确答案
12
解析
作出可行域如图所示，由图可知，当
考查方向
解题思路
本题主要考查线性规划的知识，
解题步骤如下：画出可行区域；找到取得最优解的点的坐标，从而得出答案。
易错点
本题易错的地方是不明白在A处为啥取得最优解，从而出现错误解答。
知识点
9．已知不等式组
正确答案
解析
该不等式组表示的平面区域如下图所示，则其面积
考查方向
解题思路
由不等式组所表示的平面区域的面积为4即可求出k。
易错点
对题中所给条件不知如何应用导致出错。
知识点
14.若
正确答案
解析
试题分析：画出可行域，如下图所示，作出直线
考查方向
解题思路
画出可行域，作出直线
易错点
不能准确画出可行域导致出错。
知识点
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