- 不等式的应用
- 共23题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：
（1）ab＋bc＋ca≤
（2）
正确答案
见解析
解析
（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，
得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤
（2）因为
故
即
所以
知识点
已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2。
（1）求曲线Γ的方程；
（2）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
（1）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，
由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，
曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，
∴曲线Γ的方程为：x2=4y。
（2）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变，
证明如下：由(1)可知抛物线的方程为y=
设P（x0，y0）（x0≠0）则y0=
由y
∴切线l的方程为：
由
由
又N（0，3），
所以圆心C（
∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变。
知识点
已知
正确答案
解析
略
知识点
函数
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
设
（1）求数列
（2）证明：对于一切正整数
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
∴
① 当
∴
② 当
当
∴
∴
∴
∴
综上所述
（2）证明：① 当
② 当
要证
即证
即证
即证
即证
∵
∴对于一切正整数
知识点
已知函数
部分图像如下图，则
A2+
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（1）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大.
正确答案
见解析
解析
知识点
下面给出的四个点中, 位于
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知
正确答案
9
解析
做出可行域可知
知识点
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