不等式的性质
共307题

· 不等式的性质

不等式的性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是　　。

正确答案

-7

解析

变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y，

画出图形：

点A（4，5），z在点A处有最小值：z=2×4﹣3×5=﹣7，

故答案为：﹣7。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，若实数满足，则的最小值是 .

正确答案

解析

由，得，则，

所以，（当且仅当“”时，取等号），

故的最小值为7

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时　　。

正确答案

解析

当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为　　。

正确答案

解析

解：∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，

∴k=1，又圆心在直线x+y=0上

∴

∴m=﹣1

∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，

△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B（﹣，），A（﹣1，0），

所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=。

故答案为：。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 ▲ 。

正确答案

解析

满足题中约束条件的可行域如图所示。

目标函数取得最大值，

即使得函数在轴上的截距最大。

结合可行域范围知，当其过点时，。

知识点

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