奇偶函数图象的对称性
共31题

· 奇偶函数图象的对称性

奇偶函数图象的对称性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若的图象关于原点对称，则=_________。

正确答案

解析

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知识点

奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于x=1对称,且当x>1时,f'(x)<0恒成立,又f(3)=0,则(x-2)f(x+3)<0的解集为（　　　）

A(-∞,-4)∪(0,2)

B(-4,2)

C(-4,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-4)∪(2,+∞)

正确答案

解析

根据条件可构造函数f(x)=-(x-1)2+4,

则不等式(x-2)f(x+3)<0可化为(x-2)(-x2-4x)<0,

即(x-2)(x2+4x)>0,

解得-4<x<0或x>2,

所以原不等式的解集为(-4,0)∪(2,+∞).

知识点

函数单调性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知实数a≠0,函数若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　).

C-

正确答案

解析

当a>0时,2-2a+a=-1-a-2a,

解得

当a<0时,-1+a-2a=2+2a+a,

解得

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知实数a≠0,函数若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　).

C-

正确答案

解析

当a>0时,2-2a+a=-1-a-2a,

解得

当a<0时,-1+a-2a=2+2a+a,

解得

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若函数f（x）=是奇函数,其图象如图所示,则m的范围为（　　）.

A（-∞,-1）

B（-1,1）

C（-2,2）

D（2,+∞）

正确答案

解析

因为f(x)=为奇函数,所以n=0,由函数图象知f(x)在区间(0,1]上单调递增,因为f(x)=在区间(0,1)上单调递增,所以当x=1时,f'(x)=>0,即f'(1)=>0,解得m>2.

知识点

函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性

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