热门试卷

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解：设、．抛物线的焦点．--------------2分

直线AB的方程为：．-------------------4分

由-------------------------8分

则．--------------------12分

（或）

（1）

（2）（常数），所以直线AB的斜率是非零常数.

解：（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

由，故.  同理可得.

由PA，PB倾斜角互补知,

即, 所以，.             ……………………… 8分

（2）设直线AB的斜率为由，

所以（常数）. ………… 14分

（1）的方程为y-2=-4(x+1)即y="-4x-2 " (2) = 22+4+2=2（+1）2

∴S1=   (3) S1:S2的值为与无关的常数，这常数是

（1）由当x=1时，y＇="-4                  " ……………2分

  ∴的方程为y-2=-4(x+1)即y="-4x-2   "                  ……………………3分

(2)得B点坐标为（）                    ……………………4分

由得D点坐标（,-4-2）            ……………………5分

点A 到直线BD的距离为                   ………………………………6分

= 22+4+2=2（+1）2

∴S1=                                     ………………………………7分

(3)当>-1时，S1=（+1）3，               ………………………………………8分

…………………………………………9分

…………………………………………10分

∴S1:S2=         ………………………………………………………………………11分

当<-1时，S1= -（+1）3          ……………………………………………………12

   ……………………………………………13分

∴S1:S2=

综上可知S1:S2的值为与无关的常数，这常数是      …………………………………14分

略

（I）2

（II）

（i）2x-y=0

（ii）点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）

解：（I）由已知得点在抛物线上，…………2分

代入得8=4p，故p="2." …………4分

（II）设直线AB方程为

则  …………6分

故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为

故在A，B点处的切线方程分别为

于是 …………8分

（i）由题意得M（4，2）是的交点，

故…………9分

（ii）由题意得，

故  …………11分

 …………13分

故 

即， …………14分

故点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）. …………15分