热门试卷

(1) 【解】. 由得所以,焦点坐标为　　　　　　　　……3分

(2) 【解1】设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),与抛物线交于                 

则得,                   ……5分

又点在抛物线上,故有,

  或(舍)

 -------①                                           ……7分

又的斜率为,则有  ,既代入①

故点轨迹为  (注:没写扣1分)       ……9分

另解:由上式①过定点,,

所以, , 既

【解2】设点的坐标为,方程为,由得方程为

,则得, 同理可得

方程为恒过定点,

 ,

所以, , 既

(注:没写扣1分)

（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）

(3) 【解1】

若存在边所在直线的斜率为的正三角形,设,

(其中不妨设), 则 ,    ------① ……11分

令,则,即

将①代入得,,                                

   -----------------②                         ……13分

线段的中点为,由①, ②得的横坐标为,

的纵坐标为                 ……15分

又设由得

 点在抛物线上,则,即,

又因为 ,                                          ……18分

设,

的三边所在直线的斜率分别是

   ------①    ……12分

若边所在直线的斜率为,边所在直线和轴的正方向所成角为

,则,

所以                                         ……14分

即-----②    

又--------------③                            ……16分

所以,

将②, ③代入上式得边长                                      ……18分

（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）

略

（Ⅰ）由,………1分

, …………3分

,               ………………………………………………4分

.……6分

（Ⅱ）数列为等差数列，公差,……8分

从而，    ……………………………………9分

== …………11分

从而 

略

略

略

(1)              (2)

略