- 电势差与电场强度的关系
- 共485题
静止在太空的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度。已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射氧离子后飞行器质量的变化。求:
(1)射出的氧离子速度;
(2)每秒钟射出的氧离子数;
(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度。
正确答案
(1)
(2)
(3)
(1)据动能定理知:,所以
。
(2)由,得
。
(3)以氧离子和飞行器为系统,设飞行器的反冲速度为V,根据动量守恒定律:,则
,所以飞行器的加速度
。
如图13-7-14所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10 C的正电荷,由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J.已知a、b、c三点的连线组成直角三角形,ab="20" cm,∠a=37°,∠c=90°,求:
图13-7-14
(1)a、b两点的电势差Uab;
(2)匀强电场的场强大小和方向.
正确答案
(1)60 V
(2)375 V/m,方向平行于ac垂直指向bc边
(1)Uab= V="60" V.
(2)Uac=Uab="60" V,可见b、c两点为等势点,bc为等势线,Uac=E·cos37° E=
m="375" V/m.由于Uac="60" V>0,a点电势比c点高,电场方向平行于ac垂直指向bc边.
如图13-7-7所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C,相邻两个等势面间距离为10 cm,此电场的电场强度为3 000 V/m,若B点的电势为零,求A、C的电势.
图13-7-7
正确答案
φA="300" V,φC="-300" V或φA="-300" V,φC="300" V
由U=Ed可知,相邻两等势面间的电势差的大小|UAB|=|UBC|="Ed=3" 000×0.1 V="300" V,
那么:φA="300" V,φC="-300" V
或φA="-300" V,φC="300" V.
如图所示,在固定的水平绝缘平板上有A、B、C三点,B点左侧的空间存在着场强大小为E,方向水平向右的匀强电场,在A点放置一个质量为m,带正电的小物块,物块与平板之间的摩擦系数为μ,若物块获得一个水平向左的初速度v0之后,该物块能够到达C点并立即折回,最后又回到A点静止下来。求:
(1)此过程中电场力对物块所做的总功有多大?
(2)此过程中物块所走的总路程s有多大?
(3)若进一步知道物块所带的电量是q,那么B、C两点之间的距离是多大?
正确答案
(1)0(2) v
/μg(3)
mv
/qE
(1)此过程中电场力对物块所做的总功为零………………………………(2分)
(2)对全程应用动能定理有:
μmgS=mv
………………………………………………………(4分)
∴ S = v
/μg……………………………………………………(4分)
(3)设B、C两点之间的距离是,对于小物块从A→C的过程应用动能定理有:
μmgS/2+qEl=mv
………………………………………………(4分)
∴ l= mv
/qE……………………………………………………(4分)
如图13-7-13所示,质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速v0沿光滑绝缘的斜面从A点向B点运动,匀强电场的方向向上.要使小球能通过B点,则匀强电场的场强E应满足的条件是________,小球通过B点时速度的最小值是________.
图13-7-13
正确答案
E≤ vmin=v0
要使小球能通过B点,需沿斜面运动,满足mg≥qE,所以E≤.当E=
时,通过B点的速度最小,此时vmin=v0.
图13-7-12中A、B、C为平行纸面的匀强电场中的三个点,已知B点电势为零.现将一电荷量q=10-5 C的正点电荷由A点移到C点,电场力做功W1=8×10-5 J;将该电荷由C点移到B点,电场力做功W2=-2×10-5 J.
图13-7-12
(1)试求各点电势;
(2)画出场中电场线及等势面的分布情况.
正确答案
(1)φA="6" V φB="0 " φC=-2 V (2)略
(1)依W1=qUAC,W2=qUCB,代入数据可得UAC="8" V,即φA-φC="8" V
UCB=-2 V,即φB-φC="2" V
由于φB=0,则φC=-2 V,φA="6" V.
(2)连结AC,并将AC等分为四份,如图,其中P、Q、K各点电势依次为4 V、2 V、0 V.连结BK,作过BK且垂直纸面的平面M,此即电场中的零势面.依次过Q、P作平面N、R平行于M,平面N和R即为电势为2 V和4 V的等势面.由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面,故图中有向线段所示即为电场线方向.
如图所示,A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板,一个质量m=10-4 kg、电荷量q=5×10-5 C的带正电微粒静止于两板的正中央,已知两板间距离为20 cm,取g="10" m/s2,求:
(1)两板间匀强电场的场强大小;
(2)两板间的电势差;
(3)若用某种方法将带电微粒的带电荷量减少一半,使带电微粒从两板正中央由静止开始运动,则经过多长时间微粒撞到板上?
正确答案
(1)20 V/m (2)4 V (3)0.2 s
(1)带电粒子静止,qE="mg,E=20" V/m.
(2)电势差U=Ed=20×0.2 V="4" V.
(3)若带电粒子的电荷量减少一半,则电场力减半,重力不变,则有mg-qE="ma,"
mg=ma,a=
g,s=
at2,即0.1=
×5×t2,解得t="0.2" s.
如右上图所示,一个动能为Ek的电子,垂直于A板从小孔C进入匀强电场,能到达最大深度为,设电子电荷量为e,A板接地,则B板的电势为__________.
正确答案
-
由动能定理,有Ek=q·d·E,UB="-Ed " 联立,得UB=-
.
在电场中将q=1×10-10 C的正电荷从A点移到B点,电势能减少了1×10-8 J,则UAB=_________;若是在A、B间移动的是负电荷,则负电荷的电势能_________(填“增加”或“减少”),UAB=___________.
正确答案
100 V 增加 100 V
电荷的电势能减少,动能增加,说明电场力做的是正功,即W=ΔE=1×10-8 J,故UAB=="100" V.
若是在A、B间移动的是负电荷,则负电荷的电势能将增加,UAB仍然等于100 V.
空气是不导电的,但是如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大,以至于分子破裂,于是空气中出现了可以移动的电荷,空气变成了导体.这个现象叫做空气的“击穿”.已知空气的击穿场强为3×106 V/m,如果观察到某次闪电的火花长约100 m,发生此次闪电的电势差约为___________.
正确答案
3×108 V
闪电的电势差U=Ed=3×106×100 V=3×108 V.
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