- 电势差与电场强度的关系
- 共485题
如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1=1.2×10-7 J，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；
（3）a、c两点的电势差Uac。
正确答案
解：（1）设ab两点间距离d
W1=qUab ①
E=Uab/d ②
由①②两式得
（2）设bc两点沿场强方向距离为d1
Ubc=Ed1 ③
d1=bc·cos60° ④
W2=qUbc ⑤
由③④⑤式得W2=qE·bc·cos60°=-4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1. 44×10-7 J
（3）设电荷从a移到c电场力做功为W
W=W1+W2 ⑥
W=qUac ⑦
由⑥⑦式得
带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，方向向下，如图所示．两板电势差U=2000V，电场中C点距B板3cm，D点距C点10cm，CD与板成30°．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若把A板接地，求C、D两点的电势．
正确答案
（1）匀强电场的电场强度：E=
（2）C与A板的距离d1=7cm，D与A板间的距离：d2=10-3-10×
则：UAC=Ed1=2×104×0.07V=1400V，因为A点的电势为0，则φC=-1400V
UAD=Ed2=2×104×0.02V=400V，则φD=-400V．
答：（1）匀强电场的电场强度为2×104V/m．
（2）C、D两点的电势分别为-1400V、-400V．
如图所示，绝缘的水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为+Q的物体A和B（A，B均可视为质点），它们间的距离为r，A，B与平面间的动摩擦因数均为μ．
（1）A受到的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电荷量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A，B相距多远？
正确答案
（1）A静止时，它受到的静摩擦力Ff与库仑力大小相等，故：
Ff=k
（2）设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得：
μmg=k
解得：r=2Q
答：（1）A受到的摩擦力为k
（2）如果将A的电荷量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B相距2Q
如图所示，电源电动势E＝50V，内阻r＝1Ω，R1＝3Ω，R2＝6Ω。间距d＝0.2m的两平行金属板M、N水平放置，闭合开关S，板间电场视为匀强电场．板间竖直放置一根长也为d的光滑绝缘细杆AB，有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m＝0.01kg、带电量大小为q＝1×10-3C（可视为点电荷，不影响电场的分布）。现调节滑动变阻器R，使小球恰能静止在A处；然后再闭合K，待电场重新稳定后释放小球p。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）小球的电性质和恰能静止时两极板间的电压；
（2）小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）小球p到达杆的中点O时的速度。
正确答案
解答：（1）小球带负电
恰能静止应满足mg ＝Eq＝ Uq/d
U ＝mgd/q ＝0.01×10×0.2/1×10-3V＝ 20V
（2）小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，由电路电压关系： E/(Rx+R2+r) ＝ U/R2
代入数据求得Rx＝8Ω
（3）闭合电键K后，设电场稳定时的电压为U'， 由电路电压关系：E/(Rx+R12+r)＝U//R12
代入数据求得U'＝100/11 V
由动能定理：mgd/2 - U'q/2＝mv2/2
代入数据求得v＝1.05m/s。
在匀强电场中，将一电荷量为5×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，则：
（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？
（2）A、B两点间的电势差为多少？
（3）该匀强电场的电场强度为多大？
正确答案
（1）因为电荷由A移到B的过程中，电势能增加了0.1J，所以电场力负功，大小为0.1J．
（2）A、B两点间的电势差：UAB=
（3）又因为在匀强电场中U=Ed，所以有：UAB=E
则：E=
答：（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了0.1J功．
（2）A、B两点间的电势差为5×103V．
（3）该匀强电场的电场强度为5×105V/m
如图所示，a、b、c是匀强电场中的直角三角形的三个顶点．已知a、b、c三点的电势分别为φa=8V、φb=-4V、φc=2V，ab=10
正确答案
根据题意可知，ab中点e的电势φe=
连接ve是一条等势线．
由于△ace是等边三角形，过a点作ce的垂线交ce于p，所以∠pac=30°，故场强的方向与ac成30°角斜向上，场强大小为
E=
答：强的方向与ac成30°角斜向上，场强大小为80V/m．
如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一个带电小球，用长为0.2m的绝缘细线悬挂在O点，当小球静止在C点时，细线与竖直方向夹角为60°．若小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动，g=10m/s2，求：
（1）小球运动过程中的最小速度；
（2）小球运动到O点正下方B点时的速度．
正确答案
（1）小球在C点受重力、电场力和拉力处于平衡，知电场力和重力的合力与拉力等值反向，知A点为圆周运动的等效最高点．
根据牛顿第二定律得：
解得最小速度为：v1=
（2）对小球从A点到B点运用动能定理得：qErsin60°+mgr（1+cos60°）=
因为tan60°=
代入解得：v2=4m/s．
答：（1）小球运动过程中的最小速度2m/s
（2）小球运动到O点正下方B点时的速度4m/s
如图所示，在场强为E=4.0×103N/C的匀强磁场中有相距为5.0cm的A、B两点，两点的连线与场强方向成30°角，求：A、B两点间的电势差．将电量为4×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做多少功？
正确答案
根据匀强电场的等势面与场强方向垂直知，过B点作出一个等势面BB′．
则有：UAB=UAB′
UAB′=E•
电场力做功为：W=qUAB=4×10-6×1.73×102J=6.92×10-4J
答：将电量为4×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做功是6.92×10-4J．
一质量为1g的带电小球，在某竖直方向的匀强电场中，由静止释放．当小球下落10m时，电场力对小球做了-0.05J的功，问：
（1）小球的电势能增大了还是减少了，增大（或减少）了多少？
（2）小球下落10m时的速度有多大？
（3）若在小球下落10m时，突然将电场的场强大小变为原来的3倍，方向不变，那么小球还能向下运动多长时间？（已知电场空间足够大，g=10m/s2）
正确答案
（1）因为电场力做功W电=-0.05J，故小球的电势能增加0.05J；
（2）根据题意对小球做功的只有其重力和所受的电场力，由动能定理得：
WG+W电=
所以v=
代入数据得：v=10m/s
（3）由题意知电场力方向向下，设变化前的大小为F1，
则F1=
所以变化后的电场力F=3F1=15×10-3N
由牛顿第二定律知小球的加速度
a=
且方向向上
因此在电场变化后小球向下做匀减速运动，设减速至零用时为t，以向下为正方向，
由 vt=v0+at
得 0=10-5t
解得t=2s
答：（1）小球的电势能增大了，增大了0.05J；
（2）小球下落10m时的速度为10m/s；
（3）若在小球下落10m时，突然将电场的场强大小变为原来的3倍，方向不变，那么小球还能向下运动2s．
如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm，求：
(1)P板及A点的电势。
(2)保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
正确答案
解：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处。Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值，利用公式
(1)场强
QA间电势差UQA=Ed'=5×102×(10-4)×10-2 V= 30 V
所以A点电势φA=-30 V，P板电势φP=UPQ= -50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d1=10 cm-5 cm=5 cm
Q板与A点间距离变为d"=(10-4)cm-5 cm=1 cm
电场强度
Q、A间电势差UQA'=E'd"=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V
所以A点电势φA'=-10 V
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