- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
如图，在长方体
正确答案
6。
∵长方体底面
∴△
∴四棱锥
【考点定位】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用，本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系，平面与平面垂直的性质定理考查，重点找到四棱锥
棱长为
正确答案
略
棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.
正确答案
如图，圆和正四面体各条棱都相切，球心是异面直线AC与BD公垂线段的中点，半径为异面直线间距离的一半。而
球的半径扩大为原来的
正确答案
8
已知圆台的上下底面半径分别是
正确答案
解：
若圆锥的表面积为
正确答案
设圆锥的底面的半径为
而
棱长为
正确答案
试题分析：设过
点评：求解本题首先要把握住正方体的外接球的球心为正方体的中心，球心与弦中点的连线垂直于弦，从而解直角三角形求出弦长
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
正确答案
12π
试题分析：观察三视图可知，该几何体是一个球与圆柱的椎体，球、圆柱底面直径为2，圆柱高为3，所以该几何体的表面积是4π+2π+2π×3=12π。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。
如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：
(1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求f(x)表达式；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值．
正确答案
（1）f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)（2）
试题分析：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧AA′的长度L就是⊙O的周长，
∴L＝2πr＝2π.∴∠ASA′＝
(1)由题意知，绳长的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝
∴f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．
(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离．在△SAM中，∵S△SAM＝
∴SR＝
(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32.
点评：解决此类问题的关键是正确转化，将所要求解的问题转化为熟悉的数学问题进行解决.
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
正确答案
略
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