- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
如图，在
正确答案
设球心为
因为圆
所以
所以
因为圆
所以
由余弦定理可得
即
当
所以球的表面积为
长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88
正确答案
48
分析：由已知中长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88cm2，我们分别设三条侧棱长分别为X：2X：3X，则我们易求出满足条件的X值，进而写出长方体的体积的表达式，代入即可求出长方体的体积．
解：∵长方体的三条侧棱长的比1：2：3，
∴设长方体的三条侧棱长分别为X：2X：3X，
则长方体的全面积S=2（X?2X+2X?3X+X?3X）=22X2，
又∵长方体的全面积是88cm2，
故X=2cm
故长方体的体积V=X?2X?3X=6X6=48
即长方体的体积是48cm3
故答案为：48cm3
正方体
正确答案
画出正方体，平面
球
正确答案
试题分析：根据题意，由于球
点评：主要是考查了三棱柱和球的表面积公式的运用，属于中档题。
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为
正确答案
试题分析：由题意可知，制作该容器需要铁皮面积，就是圆锥的侧面积，求出圆锥的底面半径即可解答本题．解：该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．所以圆锥的底面半径是10cm．圆锥的侧面积是：
点评：本题考查旋转体的侧面积，是基础题．
若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ．
正确答案
试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意
点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积 ________________.
正确答案
略
圆柱形罐的直径为10cm,高为20cm,将两个直径为8cm的铁球放于罐中,
(1)求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离;
(2)若向罐中注水至刚好盖过上面的铁球,求需要多少水？
正确答案
(1)O2到圆柱形罐顶的距离是
(2)水的体积
1)作出其轴截面如图,
O1、O2分别为两铁球的球心,
由条件得O1O2=8(cm),
O1A=10-8=2(cm),
则
∴O2到圆柱形罐顶的距离是
(2)向罐中注水至刚好盖过上面的铁球,水的高度为
∴水的体积
在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2,求球的表面积.
正确答案
球的表面积为2 500π cm2
如图,为球的轴截面,
由球的截面性质知,AO1∥BO2,且O1、O2分别为两截面圆的圆心,
则OO1⊥AO1,OO2⊥BO2.
设球的半径为R.
∵π·O2B2=49π,∴O2B=7(cm).
同理πO1A2=400π,∴O1A=20(cm).
设OO1=xcm,则OO2=(x+9)cm.
在Rt△OO1A中,R2=x2+202,
在Rt△OO2B中,R2=(x+9)2+72,
∴x2+202=72+(x+9)2,
解得x=15.
∴R2=x2+202=252.
∴R=25(cm).
∴S球=4πR2="2" 500π(cm2).
∴球的表面积为2 500π cm2.
已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积
正确答案
试题分析：∵正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，∴
点评：熟记正三角形的面积公式及正三棱柱的体积公式是解决此类问题的关键
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