- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
若正方体外接球的体积是
正确答案
分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可。
解答：
正方体外接球的体积是 32/3π，则外接球的半径R=2，
则：正方体的对角线的长为4，棱长等于 ，
点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题。
在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、
正确答案
略
已知三个球的半径
正确答案
根据题意
已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ．
正确答案
试题分析：由题知，圆柱的母线长即圆柱的高为2，所以圆柱的体积为
考点:圆柱的体积公式
若某几何体的三视图（单位：
则此几何体的体积是 
正确答案
18
该几何体是由二个长方体组成，下面体积为
有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
正确答案
设正方体的棱长为a.
(1)正方体的内切球球心是正方体的中心,
切点是六个面的中心,
经过四个切点及球心作截面如图①,
所以有2r1=a,.
所以S1=4πr12=πa2.
(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点,
过球心作正方体的对角面得截面,如图②,2r2=, ,
所以S2=4πr22=2πa2.
③
(3)正方体的各个顶点在球面上,
过球心作正方体的对角面得截面,
如图③,所以有, ,
所以S3=4πr32=3πa2.
由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
简单几何体和球
如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ．
正确答案
试题分析：令圆柱的高为X，则底面圆的周长为
点评：求几何体的表面积和体积是常考知识点，我们要知道柱体、锥体和球的表面积公式和体积公式。
若一个圆锥的侧面展开图是面积为
正确答案
试题分析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则
点评：弄清圆锥展开图与圆锥的半径与母线的关系是解决此类问题的关键
如图为一几何体的的展开图，其中
正确答案
试题分析：将平面图形还原成四棱锥
点评：几何体内切球跟各个面都相切，切点与球心的连线垂直于面。
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；
（Ⅲ）设异面直线
正确答案
（Ⅰ）直观图如图1－2所示．
（Ⅱ）
（Ⅰ）这个几何体的直观图如图1－2所示．
（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．
由于底面
故所求全面积
这个几何体的体积
（Ⅲ）因为
在
故
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