- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为
正确答案
同解析。
设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.
则
消去c，d由（1）得
已知三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为______．
正确答案
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：
所以球的直径是 
∴球的表面积：17π．
故答案为：17π．
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是______．
正确答案
由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，
故该圆的半径为1，
故球的半径为
故该球的表面积S=4πR2=8π
故答案为：8π
已知四面体A-BCD中三组对棱分别相等，且长分别为2，
正确答案
∵四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等，
故可将其补充为一个三个面上对角线长分别为2，
则其外接球的直径2R=
则R=
故答案为：
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3
正确答案
∵由三视图知几何体是一个三棱柱，
底面是一个一边长为2，这边上的高是a的等腰三角形，
侧棱与底面垂直，且长度为3，
∴三棱柱的体积是
∴a=
∴三棱柱是一个底面边长为2的正三棱柱，
三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点，
只要做出球心到一个顶点的距离就可以，
∴根据直角三角形勾股定理知r=
∴外接球的表面积是4×
故答案为：
已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是______．
正确答案
设球的半径为R，那么球心距d=
由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圆半径r=
R2=r2+d2=
解得R=
则球的表面积S=4πR2=
故答案为：
已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为______．
正确答案
由题意得，圆柱底面直径为1，球的半径为R，
由于底面直径与高相等的圆柱内接于球，
则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，
即
∴球的表面积=4πR2=8π，
故答案为：8π．
将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为 ______
正确答案
因为球的球心到四面体四个顶点的距离相等，
所以球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；
所以球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上，
这样就得到了两条直线，它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点，
所以球半径就是
所以四面体A-BCD的外接球的表面积为：4πr2=4π(
5
2
)2 =25π
故答案为：25π
已知椭圆
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
正确答案
（1）由已知椭圆
∴b=4，
又∵离心率e=
即
∴
∴椭圆方程为
由4x2+5y2=80与y=x-4联立，
消去y得9x2-40x=0，
∴x1=0，x2=
∴所求弦长|MN|=
（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），
设线段MN的中点为Q（x0，y0），
由三角形重心的性质知
∴（2．-4）=2（x0-2，y0），
故得x0=3，y0=-2，
求得Q的坐标为（3，-2）；…（9分）
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=-4，
且
以上两式相减得
∴kMN=
故直线MN的方程为y+2=
已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为 ______．
正确答案
球的内接正方体的表面积为S得出正方体的边长为
故答案为：
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