热门试卷

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，

它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==2

它的外接球半径是

外接球的表面积是4π(

2

)2=16π

故答案为：16π

根据题意，棱长为2的正方体，其体积为8，

而其内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，

则这一点不在球内的概率为：=1-=1-；

故答案为1-．

设正方体的棱长为：2，内切球的半径为：1，与棱相切的球的半径就是正方体中相对棱的距离，也就是面对角线的长：，外接球的半径为：；

所以这三个球的表面积之比为：4π12：4π(

2

)2：4π(

3

)2=1：2：3

故答案为：1：2：3

三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，

因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，

设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，

所以（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=（ab+bc+ac）=2，

⇒ab+bc+ac=4，

该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，

从而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．

∴2R≥2⇒R≥1，

则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR2=4π×12═4π

故答案为：4π．

设球的半径为R，则全面积为24的正方体的棱长为2

∵球与正方体的每条棱都相切

∴2R=2

∴R=

∴球的体积为π×(

2

)3=π

故答案为：π

由题意可知三棱锥是长方体的一个角，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以外接球的表面积为S=9π=4πR2，直径：3；

所以9=a2+4a2+4a2=9a2，所以a=1

故答案为：1

取SC的中点O，连结OA、OB

∵SA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA=SC

又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线

∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB

因此Rt△BSC中，中线OB=SC

∴O是三棱锥S-ABC的外接球心，

∵Rt△SCA中，AC==，SA=1

∴SC==2，可得外接球半径R=SC=1

因此，外接球的表面积S=4πR2=4π

故答案为：4π

长方体的对角线的长度，就是球的直径．所以了R==．该球的表面积S=4πR了=6π

故答案为：6π

球的半径为2，所以球的表面积为：4πr2=16π

故答案为：16π