热门试卷

根据题意△ABC是RT△，且斜边长为3，

又∵球心的射影为斜边的中点，

设球的半径为r，则有 r2=(

r

2

)2+(

3

2

)2

∴r2=3

∴S球=4πr2=12π

故答案为：12π．

一个球的体积V=π×r3=，

设这个球的半径r=2，则4πr2=16π，

故答案为：16π．

由题意设球的半径为R，正三棱锥在底面的投影是底面的中心，

由于一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，故底面三角形的高为，底面中心到底面三角形的顶点的距离是×=

故三棱锥的顶点到底面的距离是=

故球心到底面的距离是-R，由几何体的结构知(

6​

3

)2+(

3​

3

-R)2=R2得R=

此球的表面积为4×π×(

3

2

)2=3π

故答案为3π

正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以r3=，球的直径为：2，即正方体的边长为：2，

外接球的直径就是正方体的体对角线的长，正方体的对角线长为：2，球的表面积：4π(

3

)2=12π

故答案为：2；12π

∵正方体的全面积为6cm2，

∴正方体的棱长为1cm，

又∵球内切于该正方体，

∴这个球的直径为1cm，

则这个球的半径为，

∴球的体积V=×R3=（cm3）．

故答案为：cm3．

如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，

∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=，

∴AO'=AB=，可得PO'==2，OO'=PO'-PO=2-R．

∵在Rt△AOO'中，AO2=AO'2+OO'2，

∴R2=（）2+（2-R）2，解之得R=，

因此可得外接球的体积V=πR3=π•()3=π．

故答案为：π

设SA=x，SB=y，SC=z，则

因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，得

解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，

∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，

∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为

=，恰好等于三棱锥外接球的直径

由此可得外接球的半径R=得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π

故答案为：14π

由题意可得：全面积是6a2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，

所以正方体的棱长为：a，

所以球的体对角线长为：a，

所以球的体积为：π(

3

a

2

)3=πa3故答案为πa3

正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，

所以，r=，球的表面积为：4πr2=4π(

(

3

2

)2+(

3

)2

)2=21π

故答案为：21π