- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了
正确答案
设实心铁球的半径为R，则
故这个铁球的表面积为S=4πR2=100πcm2．
故填：100π．
在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=1，AD=
正确答案
三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=
它的外接球半径是 1
外接球的表面积是 4π（1）2=4π
故答案为：4π．
已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于______．
正确答案
易知球直径2R等于正方体的对角线长
由6a2=S，得a=
所以V球=
故答案为：
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1，侧棱长为
正确答案
因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为
所以它的体对角线的长是：2．
所以球的直径是：2，半径为1．
所以这个球的体积是：
故答案为：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于______．
正确答案
由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2
所以外接球的表面积为：4π(
21
)2=84π．
故答案为：84π
长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB2+BC2+CC12=1，则其外接球的表面积为______．
正确答案
长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB2+BC2+CC12=1，
所以长方体的对角线长为：1，
就是外接球的半径为：
则其外接球的表面积为：4π(
1
2
)2=π
故答案为：π
正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是______cm2．
正确答案
设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知 4R2=3a2=12
即R2=3，
∴S球=4πR2=4π•3=12π （cm2）．
故答案为：12π．
用平面α截半径为R的球，如果球心到截面的距离为
正确答案
小圆半径是：
球的表面积是；4πR2
截得小圆的面积与球的表面积的比值为：
故答案为：3：16
球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的______ 倍．
正确答案
设原来球的半径为R
则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=
若球的表面积扩大为原来的4倍，
则S2=16πR2
则球的半径为2R
体积V2=
∵V2：V1=8：1
故球的体积扩大了8倍
故答案为：8
设P、A、B、C是球O表面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=1、PB=
正确答案
∵PA、PB、PC两两垂直，
故三棱锥P-ABC的外接球，即为以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的外接球
故2R=
∴R=2
则球的表面积S=4πR2=16π，
球的体积V=
故答案为：16π，
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