- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A1ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为( )
正确答案
C
设棱台的高为h,S△ABC=S,则S△A1B1C1=4S.
∵VA1-ABC=,V C-A1B1C1=.
又V台=,∴VB-A1B1C=V台-VA1ABC-V C-A1B1C1
=.
∴体积比为1∶2∶4.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a, PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.
正确答案
当这个球是四棱锥的内切球时,球半径最大.
设球心为O,半径为R,
则VOPAB+VOABCD+VOAPD+VOPBC+VOPDC=VPABCD,
即R(S△PAB+S ABCD+S△PAD+S△PBC+S△PDC)= PD·.
由条件知PD=a,AB=a, ,
∴.
∴.
从而由勾股定理逆定理知
PA⊥AB,PC⊥BC.
∴=a2, ,
,，.
∴.
∴.
如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点． 当底面ABC水平放置时，液面高度为________．
正确答案
6
利用水的体积相等建立方程求解．图中水的体积是
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2
正确答案
四面体A-B1CD1的外接球即为正方体的外接球，所以2r=
∴r=3，V球=
故答案为：36π
已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=
正确答案
∵球面面积S=16π=4πR2，
∴R2=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=
∴球心O到平面ABC的距离d=
故答案为：2，
直径为
正确答案
因为直径为
所以球的表面积为：4π（
故答案为：3π．
和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是______．
正确答案
∵正方体的棱长为2，
则球的直径为2，半径为1，
则球的表面积为：4πR2=4π．
故答案为：4π．
若球的表面积为36π，则该球的体积等于______．
正确答案
因为球的表面积为36π，
所以4πr2=36π，球的半径为：r=3，
所以球的体积为：
故答案为：36π
已知空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为M，N，则线段|MN|的长度最大值为______．
正确答案
由题意可知几何体的图形如图，截面圆的圆心与球的球心三点中，MO，NO是定值，当三点共线时，MN距离最大，
空间中动平面α，β与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，OM=
ON=
MN的最大距离为：4+
故答案为：4+
已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为______．
正确答案
设球的半径为2r，那么4r2=r2+（32-(
3
2
)2）×
r=1
球的半径是：2
则球的体积为 
故答案为：
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