- 空间几何体的表面积与体积
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一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于_______________
正确答案
解：
解：由题意可知三视图复原的几何体是一个直放的三棱柱，
三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱．
所以几何体的体积为
已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM
正确答案
体积是
（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，
所以此几何体的体积
(2)由图可知此正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为
所以
若球
正确答案
2
由
一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________
正确答案
解：棱柱的底面积为
（1）求证：MN//平面PAB；
（2）若平面
求该四棱锥的体积.
正确答案
（2）
证明：（1）取PB的中点O，连接ON，AN，
∴四边形MNOA为平行四边形
而
∴MN//平面PAB（或通过面面平行证明） .…….4分
（2）∵
∴
即
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为___________.
正确答案
17π
由于球的直径等于长方体的体对角线,
∴S=4πR2=π(2R)2=π(22+22+32)=17π.
如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）这个几何体的直观图如图2－2所示．
（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为
所以所求表面积
所求体积
正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.
正确答案
3ab
截面间的斜三棱柱的侧面是三个平行四边形.
如图，四边形ABCD为梯形，
正确答案
试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕
试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球
S半球=
故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68π 5分
V圆台=
V半球=
故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球=
长方体的三个相邻的面积分别为
求这个球的表面积．
正确答案
设长方体的长、宽、高分别为
则
球半径为
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