- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
已知球O1,球O2,球O3的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.
正确答案
三个球的半径之比为1∶2∶3.
设球O1、球O2、球O3的半径分别为r1、r2、r3,
体积分别为V1、V2、V3,
则由
=r13∶r23∶r33
=1∶8∶27,
得r1∶r2∶r3=1∶2∶3.
故三个球的半径之比为1∶2∶3.
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.
正确答案
2+4
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=
如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥
正确答案
（1）证明见解析；（2）
试题分析：（1）证明线面垂直，要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，首先
（1）∵VA=VB，O为AB中点，∴
连接
∴
∵
∵
又∵
∵VOÌ平面VOD，VDÌ平面VOD，
（2）由（2）知
又∵点C是弧的中点，∴
∴三角形
∴棱锥
故棱锥
三棱锥
正确答案
1
试题分析：三棱锥体积
点评：本题关键由
．已知三个球的半径
正确答案
略
已知长方体过同一个顶点的三个面的面积分别为
正确答案
略
右图中的三个直角三角形是一个体积为
正确答案
4
试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且底面是直角三角形，直角顶点处的侧棱垂直于底面，其体积为
点评：先由三视图得到其直观图，还原出几何体后带入相应的体积公式计算
如下图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.放入一个半径为r的实心铁球,球被水淹没,高度恰好升高r,则="______________."
正确答案
放入量杯中一铁球后水恰好升高r,
∴V球=πR2·r.
∵,
∴.∴.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为___________．
正确答案
试题分析：由三视图知几何体是一个四棱柱，
四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的上底是1，下底是2，高是1，
∴梯形的面积是
表面积为
点评：本题考查有三视图还原几何体，本题是一个基础题，解题的过程中看清各个部分的数据，代入求体积公式得到结果．
如图，在五面体
（1）求证：
（2）求三棱锥
正确答案
（1）详见解析，（2）
试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为
试题解析：
（1）因为
所以
又
所以
（2）在平面
因为
又
所以
所以
在直角三角形
因为
又由（1）知，
所以三棱锥
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