- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是 ．
正确答案
略
若圆锥的侧面积为
正确答案
16
略
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线
正确答案
试题分析：根据题意，由于满足
点评：主要是考查了类比推理的运用，属于中档题。
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
正确答案
8π
【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。
【正解】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.
解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，故该圆的半径为1，球的半径为
若三个球的表面积之比是
正确答案
1：
∵三个球的表面积之比是1：2：3，
∴三个球的半径之比是
故答案为：1：
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
正确答案
由三视图知该几何体是一底面为正方形，其边长为1，高为2的四棱锥，表面积为
棱长为
正确答案
3
略
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
正确答案
（1）四棱锥的体积V(x)=
（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=
(1)已知EF
四棱锥的底面积S=
而△BEF与△BDC相似，那么
则S=
故四棱锥的体积V(x)=
(2) V’(x)= 3
令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过P作PQ∥AC交AB于点Q
进而求得cos∠PFQ=" "
故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=" " 1/7
如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
正确答案
（1）
试题分析：（1）
所以该几何体的体积为
（2）设
所以
所以该几何体的表面积为
点评：要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.
已知四面体
正确答案
试题分析：设球的半径为
所以
点评：解决此小题的关键是分析出
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