- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2， 且满足 b2＝ac，求这个长方体所有棱长之和。
正确答案
因为根据长方体的体积公式和表面积公式，以及重要不等式可知使得满足题意的所有的棱长和为定值32.
已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为
正确答案
略
已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是 .
正确答案
略
在棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为 。
正确答案
试题分析：本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得
取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：
点评：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题
长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为
正确答案
9p
略
一个长方体共一顶点的三个面对角线长分别是
正确答案
试题分析：如图，易知
点评：在∆ABC中，
已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为
正确答案
10
解：P在面ABC上的射影为O，则OA=OB=OC=OP=R，
如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为________．
正确答案
1:1
试题分析：由题意可知，旋转之后，其中一个旋转体是圆锥，设扇形的半径为r，则该圆锥的体积为
点评：解决本小题的关键是搞清楚旋转后形成什么样的几何体，考查学生的空间想象能力。
球O的内接正四棱柱的高等于球的半径，体积为
正确答案
略
已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为
正确答案
试题分析：由于正方体的八个顶点都在球的表面上，所以正方体的体对角线就是球的直径，由于正方体的棱长为
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