热门试卷

 (1)∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.

又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.

∵AD⊥平面ABD,  ∴平面ABD⊥平面BDC.

(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA, DB＝DA＝DC＝1.

∴AB＝BC＝CA＝. 从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.

S△ABC＝×××sin60°＝.  ∴表面积S＝×3＋＝.

略

锯掉的这块的体积是原正方体体积的.

因为锯掉的是立方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥.

设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3.

三棱锥的底面是直角三角形AGF，而∠FAG为90°，G、F又分别为AD、AA1的中点，所以AF=AG=.这样△AGF的面积为.AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以AH=.而三棱锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3，所以锯掉的那一角的体积为.

又,

所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的.

(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 在上存在点Q，使得.

试题分析：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，

，

，，

此几何体的体积为；  

解法一：（Ⅱ）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线

与所成角，在中，，，

；即异面直线与所成角的余弦值为. 

（Ⅲ）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；

连接、，在和中，

，∽，

，

，，，

，，

，

以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；

，，，，

，；

解法二：（Ⅰ）同上。

（Ⅱ）以为原点，以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，得，，

，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与

所成角的余弦值为。

（Ⅲ）设存在满足题设的点，其坐标为，

则，，，

，   ①；

点在上，存在使得，

即，化简得，    ②，

②代入①得，得，；

满足题设的点存在，其坐标为.

点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，判断三视图复原的几何体的

形状是解题的关键，考查计算能力．