- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
已知球的表面积为
正确答案
试题分析：球的表面积为
故球的体积为
点评：简单题，从已知出发，先求球的半径，再计算体积。
正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等，则它们中表面积最小的是 ．
正确答案
正四面体
解：利用柱体和椎体以及球体的体积公式进行计算，可得正四面体表面积最小。
已知三棱锥P—ABC的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为1，则该三棱锥外接球的表面积是 。
正确答案
略
已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为 
正确答案
略
圆台的较小底面半径为
正确答案
由题意知较大半径为
已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2
正确答案
如图所示，
∵
∴
考点定位：本小题考查球的知识，意在考查考生对球的图形的理解，利用球中的几何体求解
已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为
正确答案
48
解：由已知可得，利用勾股定理，侧面的边长为3和4， 则正四棱柱的侧面积为4个全等的矩形，每个矩形的面积为
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.
正确答案
Ⅰ）解：因为E,F分别是PA,PD的中点，所以EF∥AD,
于是，∠DAG是EF与AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）因为BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=
(I)求
(2)证明BC//AD//EF.
1. 根据
已知三棱锥
正确答案
一个高为2的圆柱，底面周长为
正确答案
6π
试题分析：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，
所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．
点评：本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．
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