- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
已知圆锥底面半径与球的半径都是
正确答案
试题分析：根据题意，由于球的半径为1，那么可知其体积公式为
点评：主要是考查空间几何体简单的体积运算，属于基础题。
已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为
正确答案
因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为
如图，
（1）求证：
（2）求证：
正确答案
（1）取
（2）
则
略
如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球体积是 ______cm3．
正确答案
解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm2，bc=8cm2，ac=6cm2，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为
故答案为：
球面上三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球的半径的一半．
（1）求球的体积；
（2）求A，C两点的球面距离．
正确答案
（1）球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，AC2=AB2+BC2，
∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心球心O到平面ABC的距离，即OM=球半径的一半=
在△OMA中，∠OMA=90°OM=
由勾股定理（
球的体积S=
（2）由（1）可知∠AOC=120°
所以A，C两点的球面距离：
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 。
正确答案
试题分析：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投
影是斜边的中点，由地面是边长为的等腰直角三角形知其底面积是
又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，
所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为
为 
另两个侧面三角形的面积都是
点评：三视图投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三
视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
在
正确答案
略
已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=______．（球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径）
正确答案
由题意，该球是长方体的外接球．设球的半径为R，
∵球的表面积为125π，∴4πR2=125π，解得R2=
因此，长方体的对角线长满足l2=（2R）2=125
可得32+42+x2=125，解之得x=10（舍负）
故答案为：10
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的棱长为2，则该球的体积为 ______
正确答案
正方体的对角线就是外接球的直径，所以正方体的对角线长为：2
球的体积为：
3
)3=4
故答案为：4
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是______．
正确答案
因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2
所以球的半径为：
所求球的体积为：
3
)3=4
故答案为：4
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