热门试卷

令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，

∵六棱柱的体积为，底面周长为3，

即

又∵R=

∴R=1

∴球的体积V=πR3=

故答案为：

球心到切点的距离就是半径，所以球心到二面角的棱的距离，切点到二面角棱的距离，球心到切点的距离，正好满足直角三角形，

所以可以求知R=2，

所以表面积为：4π22=16π，体积为：π23=π

由题意，正方体的体对角线的长度为=2

故正方体外接球的半径为1，其体积为×π×13=

故答案为

设该球的半径为R，

则AB=2R，2AC=AB=×2R，

∴AC=R，

由于AB是球的直径，

所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：

BC2=AB2-AC2=R，

所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为，

∴VP-ABC=×R××R2=，

即R3=9，R3=3，

所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．

故答案为：4π

∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为，高为1，

得到△ABC的中心O到四个顶点的距离相等，

∴正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，外接球的半径为1，表面积为：4π．

故答案为：4π

由题意可知三棱锥是长方体的一个角，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以外接球的表面积为S=9π=4πR2，直径：3；

所以9=a2+4a2+4a2=9a2，所以a=1

故答案为：1

设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，

所以：r3=V，r=； a3=V，所以a=，

正方体的表面积为：6a2=6V23，

球的表面积：4πr2=4π(

3V

4π

)23=(4π)13•323•V23，

因为 6＞(4π)13•323，

所以S球＜S正方体故答案为：S球＜S正方体．

∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，

且AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2，

∴构造长方体，则长方体的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的，

则长方体的体对角线等于球的直径2R，

则2R===4，

∴R=2，

则球O的表面积为4πR2=4π×22=16π，

故答案为：16π．

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，

它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，

求出长方体的对角线的长：=

所以球的直径是，半径为，

所以球的表面积：14π

故答案为：14π．