- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是______．
正确答案
长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：
所以球的半径为：
5
2
2
)2=50π．
故答案为：50π．
底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______．
正确答案
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），
在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=
故答案为：9π
设球的表面积为π，则该球的体积为______．
正确答案
由 S=4πR2=π得 R=
所以V=
则该球的体积为 
故答案为
若一个球的表面积为12π，则该球的半径为______．
正确答案
因为球的表面积为12π，
设球的半径为r，所以4πr2=12π，所以r=
故答案为：
已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为______．
正确答案
∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，
∴长方体的对角线长为：
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=
故答案为：14π
一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为______．
正确答案
长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，
即2R=
由S=4πR2=14π．
故答案为：14π
已知一个球的表面积为36πcm2，则这个球的体积为______cm3．
正确答案
设球的半径为Rcm，则
∵球的表面积为36πcm2，
∴4πR2=36π
∴R=3cm
∴球的体积V=
故答案为：36π
若长宽高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为______．
正确答案
长宽高分别为3、4、5的长方体的对角线长5
又∵长方体的各个顶点都在一个球面上，
则球的直径2R=5
则球的表面积S=4πR2=50π
故答案为：50π
若一个底面边长为
正确答案
根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，
由；(2R)2=(
故答案为：4
已知矩ABCD中，AB=8，BC=6，沿AC将矩形ABCD折成一个二面角B-AC-则四面体ABCD的外接球的表面积为______．
正确答案
因为球的球心到四面体四个顶点的距离相等，所以球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等，所以球心应当在经过直角三角形斜边中点，所以球半径就是5，所以体积根据公式计算，就得到4π×52=100π．
故答案为：100π．
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