- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为______．
正确答案
设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，
由①的平方减去②可得a2+b2+c2=50，
∴这个长方体的一条对角线长为：5
由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径，
则该长方体的外接球的半径为 
故答案为：
体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于______．
正确答案
设球的半径为R，
依题设有6(
则R2=
球的体积为
设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒______厘米．
正确答案
设t秒后气球半径为r（t），则：
气球半径增加的速度为r'（t）
由：体积V=100t=
由题意知r（t）=20，
对（1）两边对t求导：100=
∴r'（t）=
故气球半径增大的速度为每秒 
故答案为：
设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成30°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于15π，则球O的表面积等于______．
正确答案
设球半径为R，圆C的半径为r，
由πr2=15π，得r2=15．
由题意可得：OC=
所以 R2=(
1
4
R)2+r2=
解得R2=16
所以球O的表面积为64π．
故答案为：64π．
若一个长方体的长、宽、高分别为
正确答案
长方体的对角线是：
球的半径是：
球的表面积是：4πr2=4π×(
故答案为：6π．
湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，留下一个直径为24cm，深8cm的空穴，则球的半径为______．
正确答案
设球的半径为Rcm，
由将球取出，扭留下空穴的直径为24cm，深8cm
则截面圆的半径r=12cm，球心距d=（R-8）cm，
由R2=r2+d2得：
R2=144+（R-8）2，
即208-16R=0
解得R=13
故答案为：13cm
若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是______
正确答案
∵与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，
∴d=4时，r=3
故R=
∴球的表面积S=4πR2=100π
故答案为：100π
已知球的表面积为12π，则该球的体积是______．
正确答案
设球的半径为r，依题意：
球的表面积s=4πr2=12π，解得r=
∴该球的体积V=
3
3=4
故答案为4
已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为______．
正确答案
正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，
正四棱柱的对角线长即球的直径为2 
∴球的半径为 
故答案为：8
已知两个球的表面积之比为9：4，则这两个球的体积之比为______．
正确答案
设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，
可得它们的表面积分别为S1=4πr12，S2=4πr22
∵两个球的表面积之比为1：4，
∴
因此，这两个球的体积之比为 
即两个球的体积之比为27：8．
故答案为：27：8．
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