- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
沿矩形ABCD的对角线AC折起，形成空间四边形ABCD，使得二面角B-AC-D为120°，若AB=2，BC=1，则此时四面体ABCD的外接球的体积为______．
正确答案
由题意知，球心到四个顶点的距离相等，
则球心为对角线AC的中点，且其半径为AC长度的一半
则V球=
故答案为：
已知球O的半径为R，一平面截球所得的截面面积为4π，球心到该截面的距离为
正确答案
一平面截球所得的截面面积为4π，即小圆的面积是4π，小圆的半径是2；
则大圆的半径R=
球O的体积等于：
故答案为：36π
若正四面体的棱长伟a，则其外接球的表面积为______．
正确答案
若正四面体的棱长为a，
则正四面体的外接球半径为
则其外接球的表面积S=4πR2=
故答案为：
若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为
正确答案
∵三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，
故可将其补充为一个长宽高都为
则其外接球的直径：
2R=
则R=
故球的体积：
V=
故答案为：
已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为3
正确答案
∵球的表面积为S=4πR2=144π
∴R2=36
∴R=6
∴|PQ|=2
故∠POQ=60°
∴P、Q两点间的球面距离为
故答案为：6，2π
直径为2的球的表面积为______．
正确答案
由题意，球的直径为2，可得r=1
所以球的表面积4π×12=4π
故答案为4π
在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．
(1)求两球半径之和；
(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？
正确答案
解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，AC=
设两球半径为R、r，则有
所以
(2)设两球的体积之和为V，
则
所以当R=
棱长为1的正方体ACD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）。
正确答案
三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为（ ）。
正确答案
四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，
正确答案
2；
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