- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为______．
正确答案
设球的半径为：1，所以球的体积为：
所以圆柱的体积与球的体积之比为：
故答案为：3：2
若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为（ ）。
正确答案
若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于______．
正确答案
由题意正方体的表面积为6，可得棱长1，
又它的所有顶点都在同一个球面上，
∴直径d=
故这个球的体积等于
3
2
)3=
故答案为：
如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球o的截面面积为______．
正确答案
根据题意知，平面ACD1是边长为 
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD1内切圆的半径是 
则所求的截面圆的面积是π×
故选A．
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）。
正确答案
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是
正确答案
若正三棱锥的棱长都是6cm，求它的内切球的表面积与体积。
正确答案
解：如图，设E，F分别为侧面与底面的切点，则F为底面ABC的中心，
设CF交AB于H，连接DH，则有E点在DH上，
∴
设球心为O，连接OE，则OE⊥DH，且OE=OF=r，
易知
又∵AB=BC=AC=DA=6，
∴
∴DO=DF-OF，
∴
代入DF、DH、HF得
∴
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2
正确答案
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
则外接球的直径2R=2
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．．
故答案为：36π．
如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
正确答案
圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（ ）cm。
正确答案
4
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