- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
正确答案
正四棱锥形S﹣ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为（ ）
正确答案
2π
如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则
正确答案
如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为
正确答案
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为
正确答案
根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，
延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．
∵CO1=
∴OO1=
∴高SD=2OO1=2
∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴S△ABC=
∴V三棱锥S-ABC=
∴r=1．则球O的表面积为 4π
故答案为：4π．
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积是______cm2，体积是______cm3．
正确答案
正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2 
R=
则球的表面积是S=4πR2=12π；
体积是 
故答案为：12π，4
已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积为（ ）。
正确答案
50π
设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于
正确答案
8π
直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（ ）。
正确答案
20π
半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②，②：（ ）；②式可用语言叙述为：（ ）。
正确答案
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