热门试卷

（Ⅰ）解：过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H，

连结AH，并延长交BC于G，连结EG，

于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角，

∵∠A1AB=∠A1AC，

∴AG为∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴AG⊥BC，且G为BC的中点，

因此，由三垂线定理，A1A⊥BC，

∵A1A∥B1B，且EG∥B1B，EG⊥BC，

于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，

即∠AGE=120°，

由于四边形A1AGE为平行四边形，

得∠A1AG=60°，

所以，A1A与底面ABC所成的角为60°；

（Ⅱ）证明：设EG与B1C的交点为P，

则点P为EG的中点，连结PF，

在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，

故A1E∥FP，

而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，

所以A1E∥平面B1FC。

（Ⅲ）解：连结A1C，

在△A1AC和△A1AB中，

由于AC=AB，∠A1AC=∠A1AB，A1A=A1A，

则△A1AC≌△A1AB，故A1C=A1B，

由已知得A1A=A1B=A1C=a，

又∵A1H⊥平面ABC，

∴H为△ABC的外心，

设所求球的球心为O，则O∈A1H，

且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A，

在Rt△A1FO中，，

故所求球的半径，

球的体积。

解：（1）证明：由三视图可知PA⊥平面ABCD，

即BM⊥PA，

又AB=BC，且M是AC的中点，

即BM⊥AC，

所以BM⊥平面PAC。

（2）连接BM延长交AD于E，即E为AD的中点，

又取PA中点为F，连接MF，EF∥PD，

即PD与平面PAC所成的角，转化为EF与平面PAC 所成的角，

∠MFE为EF与平面PAC所成的角，，

又AC⊥CD，PA⊥CD，

所以PC⊥CD

过P-ACD的外接球的球心为PD的中点，

外接球的半径

外接球体积为。

解：因为（cm3），

（cm3），

因为，

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子。