- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）。
正确答案
圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）， 则球的半径是（ ）cm。
正确答案
4
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为
正确答案
设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，
圆台的高为
球的体积：
圆台的体积与球体积之比为：
故答案为：
如图，一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200 000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的2/3存水中，1/3在水上，那么水是否会从水槽中流出？
正确答案
解：水槽的容积V=80×60×55=264000(cm3)，
木球的体积V木=
∴水不会从水槽中流出．
有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．
正确答案
解：设正方体的棱长为a，
(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图①，
所以有2r1=a，r1=
(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面如图②，
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面如图③，
所以有
由上知：
一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是______cm3．
正确答案
球的半径为
故答案为
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ______．
正确答案
半球的全面积 S全=2πR2+πR2=3πR2=Q，R=
故答案为 
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
正确答案
由
∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则
∴a=4
∴V=
故答案为：48
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
正确答案
设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为
所以注水高为1+
故应注水π（1+
故答案为：（
等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______．
正确答案
由题意可得：等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，设为1，
所以等边圆柱的表面积为：6π，
球的表面积为：4π．
所以等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 3：2．
故答案为3：2．
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