- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为______．
正确答案
两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，
可知两球的半径比为2：3，
从而这两个球的表面积之比为4：9．
故答案为：4：9
已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=
正确答案
∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径
∵SA=AB=1，BC=
∴2R=
∴球O的表面积S=4•πR2=4π
故答案为：4π
下列四个命题：
①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为
其中，正确命题的序号为（ ）（写出所有正确命题的序号）。
正确答案
②④
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积______．
正确答案
①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是
则此球的表面积为：4π×(
6
4
)2=
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，
2
4
)3=
故答案为：
如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
正确答案
AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=
故答案为：
在正三棱锥D-ABC中，AB=2，侧棱DA、DB、DC两两互相垂直，则正三棱锥D-ABC内切球的表面积为（ ）。
正确答案
在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），该长方体的长、宽、高分别为4、2
正确答案
长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=
所以这个球的表面积：4πr2=36π．
故答案为：36π
把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗。设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半径之比r1：r2=1：2，那么球O1的表面积与球O的表面积之比S1：S=（ ）。
正确答案
1：3
已知正方体ABCD-A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为______．
正确答案
正方体的对角线是外接球的直径，设正方体棱长是a．
则
∴正方体的外接球的体积为：
又正方体的体积是四棱锥C'-ABCD的体积的三倍，
则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为：
a3：
故答案为：6：2：3
如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为（ ）
正确答案
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