- 空间几何体的表面积与体积
- 共4499题
已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为( )
正确答案
已知直角三角形ABC,其三边分为a、b、c(a>b>c).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S1,S2,S3和V1,V2,V3.则它们的关系为( )
正确答案
下列四个命题：
①圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；
②直线y＝kx与圆（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．
其中，正确命题的序号为（）
正确答案
底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（ ）
正确答案
已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积
正确答案
若圆锥的侧展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )
正确答案
三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是…( )
正确答案
已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l），
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，其中l1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．对于下列三种情形，只需选做一种.
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）
正确答案
解：（1）设
当
（2）设线段l的端点分别为
其面积为
（3）① 选择
② 选择
③ 选择
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5 m，那么高为______时，容器容积最大．
正确答案
设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x） （0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x∴y′=-6x2+4.4x+1.6--6分
令 y′=0，有x=1从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，
这时，高为1.2m．
答：容器的高为1.2m时容积最大，故填1.2m．
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