双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．

正确答案

（1，3]

解析

解：∵P为双曲线左支上一点，

∴|PF1|-|PF2|=-2a，

∴|PF2|=|PF1|+2a，①

又=8a，②

∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．

∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，

∴≤3，③

又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，

∴2a+2c＞4a，

∴＞1．④

由③④可得1＜≤3．

故答案为：（1，3]．

题型：填空题

填空题

若双曲线x2-4y2=4的左，右焦点是F1，F2，过F1的直线交左支于A，B两点，若|AB|=3，则△AF2B的周长是______．

正确答案

解析

解：双曲线x2-4y2=4即为-y2=1，

则a=2，

设AF1=m，BF1=n，则m+n=3，

由双曲线的定义可得AF2=2a+m=4+m，

BF2=4+n，

则有AF1+AF2+BF2+BF1=m+4+m+4+n+n

=8+2（m+n）=14，

则△AF2B的周长是14．

故答案为：14．

题型：简答题

简答题

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位分别求：

（1）抛物线的方程

（2）双曲线的方程．

正确答案

解：（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．

设抛物线方程为x2=-4c•y，

∵抛物线过点，∴6=-4c•（-）．

∴c=1，故抛物线方程为x2=-4y．

（2）∵双曲线过点，

∴．

∵a2+b2=c2=1，∴．

∴a2= 或a2=9

∵a2+b2=c2=1

∴a2=9（舍）．

∴b2=，

故双曲线方程为

解析

解：（1）由题设知，抛物线以双曲线的下焦点为焦点，准线过双曲线的上焦点，∴p=2c．

设抛物线方程为x2=-4c•y，

∵抛物线过点，∴6=-4c•（-）．

∴c=1，故抛物线方程为x2=-4y．

（2）∵双曲线过点，

∴．

∵a2+b2=c2=1，∴．

∴a2= 或a2=9

∵a2+b2=c2=1

∴a2=9（舍）．

∴b2=，

故双曲线方程为

题型：单选题

单选题

双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a2x的距离为1，则双曲线的离心率的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到直线y=a2x的距离为1，

∴=1，

∴b2=a4+1，

∴e2==1+≥1+2，

∴e≥，

故选：B．

题型：单选题

单选题

已知双曲线-y2=1（a＞0），与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABC的面积等于1，则a=（　　）

正确答案

解析

解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，

代入双曲线-y2=1（a＞0），可得y=±，

∵△ABO的面积等于1，

∴•2=1，

∴a=．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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