- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线3x2-y2=3，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A，B两点且倾斜角为45°，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．
正确答案
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
解析
解：双曲线化为标准方程为
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
与双曲线方程联立，消去y得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则由
∵
∴
已知双曲线
A（0，+∞）
B（1，2]
C
D（1，3]
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
当且仅当
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故选D．
曲线C：
正确答案
解析
解：∵曲线C：
∴（4-k）（k-1）＜0，
∴k＜1或k＞4．
故选：D．
设F1、F2分别是双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，
∴|
故选：B．
已知△F1PF2的顶点P在双曲线
正确答案
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
解析
解：由题意，|PF1-PF2|=2a，
由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22-2PF1•PF2cosθ=（PF1-PF2）2+（1-2cosθ）PF1•PF2
=4a2+（1-2cosθ）PF1•PF2，
∴PF1•PF2=
∴S△F1PF2=
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