双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：简答题

简答题

已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=，已知点到双曲线上的点的最短距离为2，求双曲线的方程．

正确答案

解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2-y2=λ2…．（2分）

在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d

则…（4分）

d2在区间x＞λ或x＜-λ上的最小值为8…（6分）

当时，，解得λ2=2；…．（8分）

当时，，

解得或（舍）即；…（10分）

综上：双曲线的方程为x2-y2=2或…（12分）

解析

解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为x2-y2=λ2…．（2分）

在双曲线上任取一点（x，y）点到双曲线上的点的距离设为d

则…（4分）

d2在区间x＞λ或x＜-λ上的最小值为8…（6分）

当时，，解得λ2=2；…．（8分）

当时，，

解得或（舍）即；…（10分）

综上：双曲线的方程为x2-y2=2或…（12分）

题型：简答题

简答题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，求双曲线的方程．

正确答案

解：由已知⇒⇒b=----------------------（5分）

双曲线方程为----------------．（10分）

解析

解：由已知⇒⇒b=----------------------（5分）

双曲线方程为----------------．（10分）

题型：填空题

填空题

双曲线=1的焦距为______．

正确答案

解析

解：双曲线=1中c==6，

∴双曲线=1的焦距为12．

故答案为：12．

题型：填空题

填空题

已知F1、F2是双曲线C：-=1的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若|PF1|=5，则|PF2|=______．

正确答案

解析

解：双曲线C：-=1中a=2，c==4，

∵|PF1|=5＜c+a=6，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=4，

∴|PF2|=9

故答案为：9．

题型：填空题

填空题

从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=______．

正确答案

解析

解：设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，

∴|MO|=|PF′|，|MT|=|PF|-|FT|，

根据双曲线的方程得：

a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，

∵PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，

∴Rt△OTF中，|FT|=4，

∴|MO|-|MT|=|=|PF′|-（|PF|-|FT|）=|FT|-（|PF|-|PF′|）=4-a=1

故答案为：1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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