- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°则双曲线E的离心率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，则
∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=
∴2a=MF1-MF2=
∴
故选B．
过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．
正确答案
22
解析
解：∵|PF2|-|PF1|=4，|QF2|-|QF1|=4
∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7
∴|PF2|+|QF2|-7=8，
∴|PF2|+|QF2|=15，
∴△F1PQ的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=15+7=22，
故答案为：22．
已知K为实数，若双曲线
正确答案
解析
解：方程表示双曲线⇔（k-5）（2-|k|）＜0⇔-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
当-2＜k≤0时，方程为：
当0＜k＜2时，方程为：
当k＞5时，方程为：
故选A．
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（
∵准线经过双曲线
∴a=
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，
∴M的横坐标为
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±
将M的坐标代入双曲线方程，可得
∴
∴c=
∴e=
故选A．
正确答案
解析
解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
故答案为：
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