双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：填空题

填空题

以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e12+e22的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵e12=，e22=，∴e12+e22=+=2++≥2+2=4

（当且仅当a=b时等号成立）．

∴当它们的实、虚轴都在变化时，e12+e22的最小值是4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知双曲线，则其渐近线方程是 ______，离心率e=______．

正确答案

y=±2x

解析

解：由得其渐近线方程为y=±2x，

a=2，c=，∴．

故答案为：y=±2x；．

题型：单选题

单选题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x-8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，

∵渐近线被圆M：（x-8）2+y2=25截得的弦长为6，

∴=4，

∴a2=3b2，

∴c2=4b2，

∴e==．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知F1，F2是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|•|PF2|=8a2，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：不妨设点P在双曲线右支，F1，F2分别为左，右焦点，

有|PF1|-|PF2|=2a，

由，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，

由|F1F2|=2c＞2a知，△PF1F2的最小内角为∠PF1F2=30°，

从而△PF1F2为直角三角形，∠F1F2P=90°，

则有2c=2a，

此时双曲线离心率e==，

故选C．

题型：单选题

单选题

若双曲线-=1（b＞0）的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，则双曲线的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-=1（b＞0）的a=4，c=，

双曲线的一个顶点到与此顶点较远的一个焦点的距离为9，

即有c+a=9，即+4=9，

解得，b=3，c=5．

即有离心率为e==．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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