- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
若双曲线C的离心率为2，其中一个焦点F（2，0）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l斜率为2且过点F，求直线l被双曲线C截得的弦长．
正确答案
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
解析
解：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3
∴双曲线C的标准方程为
（2）直线方程为y=2x-4代入
∴直线l被双曲线C截得的弦长为
已知双曲线C的对称轴是坐标轴，M（1，-2）是C上的一点，且直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，则双曲线C的方程为______．
正确答案
解析
解：由直线x-2y-5=0和C的渐近线之一平行，
则双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，
可设双曲线的方程为x2-4y2=m（m≠0），
代入点（1，-2）可得m=1-16=-15，
则双曲线方程为
故答案为：
双曲线
正确答案
13
解析
解：双曲线
设左右焦点为F1，F2．
则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，
可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，
若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=2，
若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，
故|PF2|=1舍去；
由于|PF1|=7＜c+a=8，
则有P在左支上，则|PF2|=13．
故答案为：13．
已知双曲线C的方程为2x2-y2=2
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离．
正确答案
解：（1）将双曲线C的方程2x2-y2=2化为标准方程，得
于是
因此双曲线C的离心率
（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）； …（8分）
双曲线C的渐近线方程是：
易知，点A（1，0）到两条渐近线
则
所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为
解析
解：（1）将双曲线C的方程2x2-y2=2化为标准方程，得
于是
因此双曲线C的离心率
（2）双曲线C的右顶点坐标为A（1，0）； …（8分）
双曲线C的渐近线方程是：
易知，点A（1，0）到两条渐近线
则
所以，双曲线C的右顶点A到双曲线C渐近线的距离为
（2015秋•银川校级月考）已知有相同的两焦点F1，F2的椭圆
A1
B
C0
D随m，n的变化而变化
正确答案
解析
由双曲线和椭圆的定义可得
解得s2+t2=2m+2n，st=m-n．
在△PF1F2中，cos∠F1PF2=
∵m-1=n+1，
∴m-n=2，
∴cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2=90°．
∴
故选：C．
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