双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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题型：单选题

单选题

若双曲线的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：圆x2+y2-4x+3=0可化为（x-2）2+y2=1

∴圆心坐标C（2，0）

∵双曲线的渐近线为ax±by=0，

圆x2+y2-4x+3=0与渐近线相切，

∴C到渐近线的距离为=1，即c=2a

因此该双曲线的离心率为e==2

故选：D

题型：单选题

单选题

双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（　　）

C10

D12

正确答案

解析

解：双曲线方程中a=4，b=3

∴c==5

∴e==

∴P到左焦点的距离为2a+2=10

∴P点到左准线的距离为10×=8

故选B

题型：单选题

单选题

设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点A是以F1为圆心，b为半径的圆与双曲线的一个交点，且AF2与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意可得A在双曲线的左支上，AF1⊥AF2，

且AF1=b，AF2=2a+b，F1F2=2c，

由勾股定理可得，b2+（2a+b）2=4c2，

由c2=a2+b2，化简可得b=2a，

c==a，

即有e==．

故选：D．

题型：填空题

填空题

过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：设椭圆的焦点为（c，0），

则令x=c，则y=，弦长为=，

则有a=2b，

即有双曲线的离心率为e===．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，A是相应的顶点，P是y轴上的点，满足∠FPA=α，则双曲线的离心率的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：设F为双曲线的右焦点，且为（c，0），右顶点A（a，0），

设|OP|=h，

则tanα=tan（∠FPO-∠APO）=

==，

由于h+≥2，当且仅当h=时，取等号．

即有tanα≤，

即2tanα≤-，

即有2tanα≤-，即e-2tanα-1≥0，

即≥tanα+，

即有e≥（）2==

=．

当且仅当h=时，e的最小值为．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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