- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
正确答案
y=±
解析
解：假设|F1P|=x
∵OP为三角形F1F2P的中线，
∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2），
整理得x（x+2a）=c2+5a2，
由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2，
整理得x（x+2a）=4c2-4a2，
进而可知c2+5a2=4c2-4a2，
求得3a2=c2
∴c=
∴b=
∴渐近线为y=±
故答案为：y=±
方程
正确答案
解析
解：依题意得，（2-m）（|m|-3）＜0，
∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，
∴0＜m＜2或m＞3；
若m＜0，解得-3＜m＜2，
∴-3＜m＜0；
若m=0，亦可．
综上所述，-3＜m＜2或m＞3
故选C．
已知P为双曲线
则此双曲线离心率是（ ）
A
B5
C2
D3
正确答案
解析
解：cos∠PF1F2=sin∠PF2F1
∴90°-∠PF1F2=∠PF2F1，即90°=∠PF1F2+∠PF2F1
设|PF1|=x，||PF2|=y
则有x2+y2=4c2，①
根据正弦定理
即
∴2x=y②
①②联立方程求得x=
∴根据双曲线定义可知y-x=
∴e=
故选A
（2015秋•嘉峪关校级期末）已知斜率为1的直线l与双曲线
Ay=±3x
By=±
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
两式相减可得：
∵斜率为1的直线l与双曲线
∴k•kOM=
∴y=
故选：B．
（2015春•扬州校级月考）抛物线y2=-12x的准线与双曲线
正确答案
解析
∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．
又∵双曲线
∵直线x=3与直线y=±
∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，
可得其面积为S=
故答案为：
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