双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

· 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

若双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，则双曲线的离心率等于（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，

∴=，

∴e==．

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为（0，2），离心率为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l：y=kx-与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且•＞-2（其中O为原点），求k的取值范围．

正确答案

解：（1）设双曲线方程为，

由已知得c=2，=

∴a=，b2=c2-a2=．

∴双曲线C的方程为；

（2）直线l：y=kx-与双曲线联立可得（6-3k2）x2+6kx-14=0，

由直线l与双曲线交于不同的两点得k2≠2，且k2＜①

x1+x2=-，x1x2=-，

由•＞-2，得x1x2+y1y2＞-2，

而x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2-k（x1+x2）+2=

于是＞-2，

∴＜k2＜2，②

由①②得＜k2＜2，∴k∈（-，-）∪（，）．

解析

解：（1）设双曲线方程为，

由已知得c=2，=

∴a=，b2=c2-a2=．

∴双曲线C的方程为；

（2）直线l：y=kx-与双曲线联立可得（6-3k2）x2+6kx-14=0，

由直线l与双曲线交于不同的两点得k2≠2，且k2＜①

x1+x2=-，x1x2=-，

由•＞-2，得x1x2+y1y2＞-2，

而x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2-k（x1+x2）+2=

于是＞-2，

∴＜k2＜2，②

由①②得＜k2＜2，∴k∈（-，-）∪（，）．

题型：填空题

填空题

焦点在x轴上的双曲线ax2-by2=1的离心率为，则=______．

正确答案

解析

解：双曲线ax2-by2=1化为标准方程为，从而，

故答案为4．

题型：填空题

填空题

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是______．

正确答案

（，1）

解析

解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，

∵△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，

∴|PF1|=|F1F2|=10，即c=5，

|PF2|=10-2a2，

又由双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．

故∈（1，2）．

∴a2∈（，5），

设椭圆的半实轴长为a1，

则|PF1|+|PF2|=2a1=20-2a2，

即a1=10-a2∈（5，）

故e=∈（，1）

故答案为：（，1）

题型：单选题

单选题

（2015秋•宁波期末）已知F1，F2分别是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ=，kMR=-．

直线PQ为：y=（x+c），与y=x．联立得：Q（，）；

与y=-x．联立得：P（，）．PQ的中点为（，），

直线MR为：y-=-（x-），

令y=0得：xM=，

又△RMF1与△PQF2的面积之比为e，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM=，

解之得：e2=，

∴e=

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析