双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：单选题

单选题

（2015•四川模拟）若角α的终边经过点A（，a），且点A在双曲线=1的渐近线上，则sinα=（　　）

A±1

正确答案

解析

解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，

点A在双曲线=1的渐近线上，

即有a=±×=±1，

sinα==±=．

故选C．

题型：单选题

单选题

已知双曲线C：x2-=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线C：x2-=1的a=1，b=，c==2，

则离心率e==2，即p=2，

抛物线E：x2=2py即为x2=4y，

则有F（0，1），又双曲线的渐近线方程为y=x，

则所求距离d==．

故选D．

题型：填空题

填空题

若抛物线C的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左焦点，则抛物线C的标准方程为______．

正确答案

y2=-20x

解析

解：双曲线16x2-9y2=144，可化为，c2=9+16=25

∴c=5

∴双曲线的左焦点为（-5，0）

∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点

∴抛物线的标准方程是y2=-20x

故答案为：y2=-20x．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（c，0），（0，b）两点，若直线l与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______．

正确答案

解析

解：根据题意知，直线l与双曲线的渐近线y=垂直；

直线l的斜率为；

∴；

∴，可设，则：；

∴e2-e-1=0；

解得，或（舍去）．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=9相交于A．B两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线：bx-ay=0，圆（x-3）2+y2=9相交于A、B两点，圆的圆心（3，0），半径为3，圆心到直线的距离为：2=2，

可得：=2．解得b=2a．

∴c=3a．

∴双曲线的离心率为3．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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