- 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共2157题
已知双曲线
正确答案
解：双曲线
不妨设点P为双曲线
由|PF1|•|PF2|=
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．
解析
解：双曲线
不妨设点P为双曲线
由|PF1|•|PF2|=
可得（|PF1|+|PF2|）2=（|PF1|-|PF2|）2+4|PF1|•|PF2|=144+25=169，
即有|PF1|+|PF2|=13，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=13+20=33．
已知抛物线y2=-8x的准线过双曲线
正确答案
2
解析
解：抛物线的焦点坐标为（-2，0）），准线方程为x=2．
则c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，
所以双曲线的离心率为e=
故答案为：2．
已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：
（1）双曲线的渐近线方程；
（2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．
正确答案
解：（1）设双曲线方程为
∵焦距是实轴长的2倍，
∴c=2a，
∴b=
∴双曲线的渐近线方程为y=±
（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，
∵焦距为10，
∴2c=10，2a=5
∴PF1•PF2=75．
∴S△F1PF2=
解析
解：（1）设双曲线方程为
∵焦距是实轴长的2倍，
∴c=2a，
∴b=
∴双曲线的渐近线方程为y=±
（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，
∵焦距为10，
∴2c=10，2a=5
∴PF1•PF2=75．
∴S△F1PF2=
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵点P为双曲线上一点，
∴P（c，
∵A1（-
∴（-
∴c2-3+
∴c2+
∴c=
∴e=
故选：A．
双曲线
正确答案
22或2
解析
解：双曲线
∵|PF1|=12，
当P在双曲线的左支上时，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=10，∴|PF2|=22；
当P在双曲线的右支上时，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=10，∴|PF2|=2．
故答案是22或2．
故答案为：22或2．
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