双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共2157题

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题型：填空题

填空题

双曲线kx2-y2=1的一个焦点是，则k=______．

正确答案

解析

解：由题设条件知=2，

∴k=1，

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是______．

正确答案

0＜a≤2

解析

解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

∴≥，

∴b2≥3a2，

∵c=4

∴16≥4a2，

∴0＜a≤2

故答案为：0＜a≤2．

题型：单选题

单选题

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，，

∴a=2，

故选：C．

题型：填空题

填空题

若点P为双曲线-=1上的一点，且F1，F2为其焦点，且|PF1|=10，则|PF2|=______．

正确答案

4或16

解析

解：双曲线-=1中a=2，

∵|PF1|=10，∴P在双曲线的左或右支上

∴由双曲线的定义可得||PF2|-|PF1||=6

∴|PF2|=4或16

故答案为：4或16．

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为______．

正确答案

解析

解：设|BC|=2c，则|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=c．

由题意可得c+c=2a，（2a为椭圆的长轴长，2a′为双曲线的实轴长）．

∴，．

∴=2．

故答案为2．

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